1. 데이터 μœ ν˜•

  • 디지털 μ»΄ν“¨ν„°μ˜ 이진 μ •λ³΄λŠ” λ©”λͺ¨λ¦¬λ‚˜ ν”„λ‘œμ„Έμ„œ λ ˆμ§€μŠ€ν„°μ— μ €μž₯됨
  • μ£Όμš” μœ ν˜•:
    1. μ‚°μˆ  μ—°μ‚°μš© 숫자
    2. 데이터 처리용 μ•ŒνŒŒλ²³
    3. νŠΉμ • λͺ©μ μ˜ 기타 이산 기호

2. 수 체계

2.1 진법 λ³€ν™˜

  • 10μ§„μˆ˜: (724.5)₁₀ = 7Γ—10Β² + 2Γ—10ΒΉ + 4Γ—10⁰ + 5Γ—10⁻¹
  • 2μ§„μˆ˜: (101101)β‚‚ = 1Γ—2⁡ + 0Γ—2⁴ + 1Γ—2Β³ + 1Γ—2Β² + 0Γ—2ΒΉ + 1Γ—2⁰ = (45)₁₀
  • 8μ§„μˆ˜: (736.4)β‚ˆ = 7Γ—8Β² + 3Γ—8ΒΉ + 6Γ—8⁰ + 4Γ—8⁻¹ = (478.5)₁₀
  • 16μ§„μˆ˜: (F3)₁₆ = 15Γ—16ΒΉ + 3Γ—16⁰ = (243)₁₀

2.2 진법 κ°„ λ³€ν™˜

  1. 2μ§„μˆ˜ ↔ 8μ§„μˆ˜:
    • (10110001101011.111100000110)β‚‚ = (?)β‚ˆ
    • 3λΉ„νŠΈμ”© κ·Έλ£Ήν™”: (010.110 001.101 011.111 100.000 110)β‚‚
    • λ³€ν™˜ κ²°κ³Ό: (26.1337406)β‚ˆ
  2. 2μ§„μˆ˜ ↔ 16μ§„μˆ˜:
    • (10110001101011.11110010)β‚‚ = (?)₁₆
    • 4λΉ„νŠΈμ”© κ·Έλ£Ήν™”: (1011.0001 1010.1111 1001.0)β‚‚
    • λ³€ν™˜ κ²°κ³Ό: (B.1AF9)₁₆
  3. 8μ§„μˆ˜ ↔ 2μ§„μˆ˜:
    • (673.124)β‚ˆ = (?)β‚‚
    • 각 자리λ₯Ό 3λΉ„νŠΈ 2μ§„μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜: (110 111 011 . 001 010 100)β‚‚
    • λ³€ν™˜ κ²°κ³Ό: (110111011.001010100)β‚‚
  4. 16μ§„μˆ˜ ↔ 2μ§„μˆ˜:
    • (306.D)₁₆ = (?)β‚‚
    • 각 자리λ₯Ό 4λΉ„νŠΈ 2μ§„μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜: (0011 0000 0110 . 1101)β‚‚
    • λ³€ν™˜ κ²°κ³Ό: (1100000110.1101)β‚‚

2.3 10μ§„μˆ˜λ₯Ό 2μ§„μˆ˜λ‘œ λ³€ν™˜

  • 예: (724.5)₁₀ = (1011010100.1)β‚‚
    • μ •μˆ˜λΆ€: 724 Γ· 2 = 362 λ‚˜λ¨Έμ§€ 0, 362 Γ· 2 = 181 λ‚˜λ¨Έμ§€ 0, …
    • μ†Œμˆ˜λΆ€: 0.5 Γ— 2 = 1.0 (μ •μˆ˜λΆ€ 1)
  • 예: (41)₁₀ = (101001)β‚‚
    • 41 Γ· 2 = 20 λ‚˜λ¨Έμ§€ 1, 20 Γ· 2 = 10 λ‚˜λ¨Έμ§€ 0, …
  • 예: (0.6875)₁₀ = (0.1011)β‚‚
    • 0.6875 Γ— 2 = 1.3750 (μ •μˆ˜λΆ€ 1), 0.3750 Γ— 2 = 0.7500 (μ •μˆ˜λΆ€ 0), …

3. μ½”λ“œν™”λœ 수 체계

3.1 μ΄μ§„ν™”λœ 8μ§„μˆ˜

  • ν‘œ 3-1 μ°Έμ‘°
  • 예: (1 010 111 101 100 011)β‚‚ = (127543)β‚ˆ
    • 각 3λΉ„νŠΈ 그룹을 8μ§„μˆ˜ ν•œ 자리둜 λ³€ν™˜

3.2 μ΄μ§„ν™”λœ 16μ§„μˆ˜

  • ν‘œ 3-2 μ°Έμ‘°
  • 예: (1010 1111 0110 0011)β‚‚ = (AF63)₁₆
    • 각 4λΉ„νŠΈ 그룹을 16μ§„μˆ˜ ν•œ 자리둜 λ³€ν™˜

3.3 μ΄μ§„ν™”λœ 10μ§„μˆ˜ (BCD)

  • 4λΉ„νŠΈ μ‘°ν•©μœΌλ‘œ 10진 숫자 ν•˜λ‚˜λ₯Ό ν‘œν˜„
  • ν‘œ 3-3 μ°Έμ‘°
  • 예: (10010011)BCD = (93)₁₀
    • 1001 = 9, 0011 = 3

4. 문자 ν‘œν˜„

4.1 영숫자 ν‘œν˜„

  • ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
    • 7λΉ„νŠΈ μ½”λ“œ, 8번째 λΉ„νŠΈλŠ” νŒ¨λ¦¬ν‹°μš©
    • 128개 문자 포함 (2⁷ = 128)
    • ν‘œ 3-4 μ°Έμ‘°
  • 예: β€˜A’ = 1000001 (ASCII)
  • ASCIIλ₯Ό BCD둜 λ³€ν™˜: μƒμœ„ 011 λΉ„νŠΈ 제거

5. 보수

5.1 r의 보수

  • μ •μ˜: rμ§„λ²•μ˜ n자리 수 N에 λŒ€ν•΄, r의 λ³΄μˆ˜λŠ” r^n - N (N β‰  0일 λ•Œ)
  • 10의 보수: 10μ§„μˆ˜μ—μ„œ μ‚¬μš©
  • 2의 보수: 2μ§„μˆ˜μ—μ„œ μ‚¬μš©

5.2 (r-1)의 보수

  • μ •μ˜: rμ§„λ²•μ˜ n자리 수 N에 λŒ€ν•΄, (r-1)의 λ³΄μˆ˜λŠ” (r^n - 1) - N
  • 9의 보수: 10μ§„μˆ˜μ—μ„œ μ‚¬μš©
  • 1의 보수: 2μ§„μˆ˜μ—μ„œ μ‚¬μš©

5.3 보수 계산 방법

  • 9의 보수: 각 자리 숫자λ₯Ό 9μ—μ„œ 뺌
    • 예: 546700의 9의 보수 = 999999 - 546700 = 453299
  • 1의 보수: 각 λΉ„νŠΈλ₯Ό λ°˜μ „
    • 예: 1011001의 1의 보수 = 0100110
  • 2의 보수: 1의 λ³΄μˆ˜μ— 1을 더함
    • 예: 1011001의 2의 보수 = 0100110 + 1 = 0100111
  • 단좕법: 였λ₯Έμͺ½λΆ€ν„° 첫 1κΉŒμ§€ κ·ΈλŒ€λ‘œ μ“°κ³ , λ‚˜λ¨Έμ§€ λΉ„νŠΈ λ°˜μ „

5.4 보수λ₯Ό μ΄μš©ν•œ λΊ„μ…ˆ

  • A - B = A + B’(10의 보수)
  • 예: 72532 - 13250 = 72532 + 86750 = 159282
    • 끝자리 올림(End Carry) 100000 버림
    • κ²°κ³Ό: 59282
  • 음수 κ²°κ³Ό 처리:
    • 끝자리 올림이 μ—†μœΌλ©΄ κ²°κ³Όλ₯Ό λ‹€μ‹œ 보수둜 μ·¨ν•˜κ³  음수 λΆ€ν˜Έλ₯Ό λΆ™μž„
    • 예: 13250 - 72532 = 13250 + 27468 = 40718
      • 40718의 10의 보수: 59282
      • μ΅œμ’… κ²°κ³Ό: -59282

6. μ»΄ν“¨ν„°μ—μ„œμ˜ 수 ν‘œν˜„

6.1 λΆ€ν˜Έ λΉ„νŠΈ

  • κ°€μž₯ μ™Όμͺ½ λΉ„νŠΈλ₯Ό λΆ€ν˜Έ λΉ„νŠΈλ‘œ μ‚¬μš©
  • 0: μ–‘μˆ˜, 1: 음수

6.2 κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ 

  • μ†Œμˆ˜μ  μœ„μΉ˜κ°€ 항상 동일
  • λΆ„μˆ˜ ν‘œν˜„: μ†Œμˆ˜μ μ„ λ ˆμ§€μŠ€ν„° 맨 μ™Όμͺ½μ— λ‘ 
  • μ •μˆ˜ ν‘œν˜„: μ†Œμˆ˜μ μ„ λ ˆμ§€μŠ€ν„° 맨 였λ₯Έμͺ½μ— λ‘ 

6.3 뢀동 μ†Œμˆ˜μ 

  • μ†Œμˆ˜μ  μœ„μΉ˜κ°€ 가변적
  • 첫 번째 λ ˆμ§€μŠ€ν„°: 10진 μ†Œμˆ˜μ  μœ„μΉ˜
  • 두 번째 λ ˆμ§€μŠ€ν„°: 숫자 κ°’

6.4 음수 ν‘œν˜„ 방식

  1. λΆ€ν˜Έ-크기 ν‘œν˜„
    • 예: -14 (8λΉ„νŠΈ) = 1 0001110
  2. λΆ€ν˜Έν™”λœ 1의 보수 ν‘œν˜„
    • 예: -14 (8λΉ„νŠΈ) = 1 1110001
  3. λΆ€ν˜Έν™”λœ 2의 보수 ν‘œν˜„
    • 예: -14 (8λΉ„νŠΈ) = 1 1110010

7. μ‚°μˆ  μ—°μ‚°

7.1 λ§μ…ˆ

  • 2의 보수 ν‘œν˜„μ—μ„œλŠ” λΆ€ν˜Έ λΉ„νŠΈλ₯Ό ν¬ν•¨ν•˜μ—¬ 더함
  • λΆ€ν˜Έ λΉ„νŠΈμ˜ μ˜¬λ¦Όμ€ λ¬΄μ‹œ
  • 예: (+6) 00000110 (-6) 11111010 ν•©: 00000000

7.2 λΊ„μ…ˆ

  • 감수의 2의 보수λ₯Ό μ·¨ν•œ ν›„ λ§μ…ˆ μˆ˜ν–‰
  • 예: (-6) - (-13) = (-6) + (+13) 11111010 (2의 보수 ν‘œν˜„ -6) 00001101 (+13) ν•©: 100000111 (끝자리 올림 λ¬΄μ‹œ) κ²°κ³Ό: 00000111 (+7)

7.3 μ˜€λ²„ν”Œλ‘œμš°

  • n자리 두 수의 합이 n+1μžλ¦¬κ°€ 될 λ•Œ λ°œμƒ
  • λΆ€ν˜Έ μžˆλŠ” μˆ˜μ—μ„œλŠ” λ§ˆμ§€λ§‰ 두 올림(Carry In, Carry Out)을 XORν•˜μ—¬ 검사
  • 예: 8λΉ„νŠΈ λ ˆμ§€μŠ€ν„°μ—μ„œ 70 + 80 01000110 (+70) 01010000 (+80) 10010110 (κ²°κ³Ό, μ˜€λ²„ν”Œλ‘œμš° λ°œμƒ) Carries: 01 (XOR κ²°κ³Ό 1, μ˜€λ²„ν”Œλ‘œμš° λ°œμƒ)

8. 뢀동 μ†Œμˆ˜μ  ν‘œν˜„

8.1 ꡬ성

  • κ°€μˆ˜(Mantissa)와 μ§€μˆ˜(Exponent)둜 ꡬ성
  • m Γ— r^e ν˜•νƒœ (m: κ°€μˆ˜, e: μ§€μˆ˜, r: 기수)
  • 예: +6132.789 ν‘œν˜„
    • κ°€μˆ˜: +0.6132789
    • μ§€μˆ˜: +04

8.2 μ •κ·œν™”

  • κ°€μˆ˜μ˜ κ°€μž₯ μ™Όμͺ½ μˆ«μžκ°€ 0이 μ•„λ‹ˆλ„λ‘ μ‘°μ •
  • 예: 2μ§„μˆ˜ +1001.11
    • 8λΉ„νŠΈ κ°€μˆ˜, 6λΉ„νŠΈ μ§€μˆ˜λ‘œ ν‘œν˜„
    • μ •κ·œν™”: 01001110 (κ°€μˆ˜), 000100 (μ§€μˆ˜)

8.3 뢀동 μ†Œμˆ˜μ  μ—°μ‚°

  • 일반 κ³ μ • μ†Œμˆ˜μ  연산보닀 λ³΅μž‘ν•˜κ³  μ‹œκ°„μ΄ 였래 κ±Έλ¦Ό
  • κ³Όν•™ 계산에 ν•„μˆ˜μ 

9. 기타 μ½”λ“œ

9.1 그레이 μ½”λ“œ

  • μ—°μ†λœ 숫자 κ°„ 1λΉ„νŠΈλ§Œ λ³€κ²½
  • μ œμ–΄ 연산에 μ‚¬μš© κ°€λŠ₯
  • ν‘œ 3-5 μ°Έμ‘°

9.2 기타 10진 μ½”λ“œ

  • 10진 숫자 ν‘œν˜„μ— μ΅œμ†Œ 4λΉ„νŠΈ ν•„μš”
  • ν‘œ 3-6 μ°Έμ‘°
  • 예: 2421 μ½”λ“œ, 5421 μ½”λ“œ, Excess-3 μ½”λ“œ

10. 였λ₯˜ κ²€μΆœ

10.1 νŒ¨λ¦¬ν‹° λΉ„νŠΈ

  • κ°€μž₯ 일반적인 였λ₯˜ κ²€μΆœ μ½”λ“œ
  • ν™€μˆ˜ νŒ¨λ¦¬ν‹° μ˜ˆμ‹œ: κ·Έλ¦Ό 3-3
  • νŒ¨λ¦¬ν‹° λΉ„νŠΈ 생성: ν‘œ 3-7
  • 예: 데이터 1011 β†’ νŒ¨λ¦¬ν‹° λΉ„νŠΈ 1 β†’ 전솑 11011

  • νŒ¨λ¦¬ν‹° λΉ„νŠΈλŠ” μ „μ†‘λ˜λŠ” 데이터 λΉ„νŠΈλ“€μ— μΆ”κ°€λ‘œ λΆ™λŠ” λΉ„νŠΈλ‘œ, 보톡 짝수 νŒ¨λ¦¬ν‹°λ‚˜ ν™€μˆ˜ νŒ¨λ¦¬ν‹° 방식이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.
  • 예λ₯Ό λ“€μ–΄, 짝수 νŒ¨λ¦¬ν‹°μ˜ 경우 μ „μ†‘λ˜λŠ” λ°μ΄ν„°μ˜ λΉ„νŠΈ 합이 μ§μˆ˜κ°€ λ˜λ„λ‘ νŒ¨λ¦¬ν‹° λΉ„νŠΈλ₯Ό μ„€μ •ν•©λ‹ˆλ‹€.
  • 이λ₯Ό 톡해 데이터가 μ „μ†‘λ˜λŠ” κ³Όμ •μ—μ„œ 였λ₯˜κ°€ λ°œμƒν–ˆλŠ”μ§€ κ°„λ‹¨νžˆ 확인할 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.